原理**[1]**

$$ \mathbf{w}_{t+1}=(1-\eta \lambda) \mathbf{w}_t-\eta \frac{\partial \ell\left(\mathbf{w}_t, b_t\right)}{\partial \mathbf{w}_t} $$

通常 $\eta \lambda <1$ ， 在深度学习中叫做权重衰退

总结**[1]**

• 权重衰退通过L2正则项使得模型参数不会过大，从而控制模型复杂度
• 正则项权重是控制模型复杂度的超参数

实战1[1]

def l2_penalty(w):
    return torch.sum(w.pow(2)) / 2
    
    
def train(lambd):
    w, b = init_params()
    net, loss = lambda X: d2l.linreg(X, w, b), d2l.squared_loss
    num_epochs, lr = 100, 0.003
    animator = d2l.Animator(xlabel='epochs', ylabel='loss', yscale='log',
                            xlim=[5, num_epochs], legend=['train', 'test'])
    for epoch in range(num_epochs):
        for X, y in train_iter:
            # 增加了L2范数惩罚项，
            # 广播机制使l2_penalty(w)成为一个长度为batch_size的向量
            l = loss(net(X), y) + lambd * l2_penalty(w)
            l.sum().backward()
            d2l.sgd([w, b], lr, batch_size)
        if (epoch + 1) % 5 == 0:
            animator.add(epoch + 1, (d2l.evaluate_loss(net, train_iter, loss),
                                     d2l.evaluate_loss(net, test_iter, loss)))
    print('w的L2范数是：', torch.norm(w).item())    

                                                **忽略正则化直接训练**

                                                             **使用权重衰减**

实战2[2]